高中数学趣味逻辑题(2)
2024-10-13作文 来源:图文百科
6、两艘轮船在同一时刻驶离河的两岸，一艘从A驶往B，另一艘从B开往A，其中一艘开得比另一艘快些，因此它们在距离较近的岸500公里处相遇。到达预定地点后，每艘船要停留15分钟，以便让乘客上下船，然后它们又返航。这两艘渡轮在距另一岸100公里处重新相遇。试问河有多宽？
解答： 当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。
7、最短时间过桥问题：在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。
解答：
（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）。
（2）1分钟的回来（或是2分钟的回来，最终效果一样，不赘述，此时共耗时3分钟）。
（3） 5分钟的和8分钟的过桥（共耗时2 1 8=11分钟）。
（4）2分钟的回来（共耗时2 1 8 2=13分钟）。
（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2 1 8 2 2=15分钟）。 此时全部过桥，共耗时15分钟。
8、选拔谋士
中国的古代有名的谋士选拔中考官出了这样一题：
甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行对弈，每局2人进行比赛，另1人旁观．每一局的输方去当下一局的旁观者，而由原来的旁观者向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共对弈15局，乙共对弈21局，而丙共当旁观者5局．那么整个对弈比赛中的第3局当旁观者的是谁呢？
答案：明显可以得出：丙共当旁观者5局，说明甲乙只对局了5次，从而得出甲丙对局数15-5=10局，乙丙对局21-5=16局，总局数为10 16 5 = 31局。
甲16次当旁观者，因为不能连当旁观者，故甲1、3、5、7、9......到31场（这些奇数场）都为旁观者。
9、变色龙
某岛有三种变色龙，分别为红色，黄色，蓝色，三色分别有13条，15条，17条。
当有两只变色龙相遇时，如果颜色不同，他们就变成第三种颜色。如红和黄相遇，都变成蓝色。
问：是否可能所有的变色龙都变成同种颜色？
答案：开始时三种颜色被3除的余数分别为1,0,2。
每次变色后，变色龙数目要么-1，要么 2。
那么余数原来是1的变成0，原来是0的变成2，原来是2的变成1。也就是还是012三个余数（就是顺序变了下）。
因此任何时候至少有两只颜色的变色龙。
10、地牢建筑师
你是路易10世的俘虏。他要给自己的城堡增加三个新地牢，让你做一个规划。干得好就释放，干不好就终生监禁。
小地牢很难设计，要12周，但容易建成，1周即可；中地牢设计要5周，施工要6周；大地牢设计只要1周，但建造要用9周。
你有一个建筑师和一个建造师，建筑师不会建造而建造师不会设计。
要建好这三个地牢，你规划的工期是几周？
答案：第一周设计大地牢。
5周。设计中地牢。建大地牢（还剩4周）
12周。设计小地牢。建大地牢（4周） 建中地牢。
解答： 当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。
7、最短时间过桥问题：在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。
解答：
（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）。
（2）1分钟的回来（或是2分钟的回来，最终效果一样，不赘述，此时共耗时3分钟）。
（3） 5分钟的和8分钟的过桥（共耗时2 1 8=11分钟）。
（4）2分钟的回来（共耗时2 1 8 2=13分钟）。
（5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2 1 8 2 2=15分钟）。 此时全部过桥，共耗时15分钟。
8、选拔谋士
中国的古代有名的谋士选拔中考官出了这样一题：
甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行对弈，每局2人进行比赛，另1人旁观．每一局的输方去当下一局的旁观者，而由原来的旁观者向胜者挑战．半天训练结束时，发现甲共对弈15局，乙共对弈21局，而丙共当旁观者5局．那么整个对弈比赛中的第3局当旁观者的是谁呢？
答案：明显可以得出：丙共当旁观者5局，说明甲乙只对局了5次，从而得出甲丙对局数15-5=10局，乙丙对局21-5=16局，总局数为10 16 5 = 31局。
甲16次当旁观者，因为不能连当旁观者，故甲1、3、5、7、9......到31场（这些奇数场）都为旁观者。
9、变色龙
某岛有三种变色龙，分别为红色，黄色，蓝色，三色分别有13条，15条，17条。
当有两只变色龙相遇时，如果颜色不同，他们就变成第三种颜色。如红和黄相遇，都变成蓝色。
问：是否可能所有的变色龙都变成同种颜色？
答案：开始时三种颜色被3除的余数分别为1,0,2。
每次变色后，变色龙数目要么-1，要么 2。
那么余数原来是1的变成0，原来是0的变成2，原来是2的变成1。也就是还是012三个余数（就是顺序变了下）。
因此任何时候至少有两只颜色的变色龙。
10、地牢建筑师
你是路易10世的俘虏。他要给自己的城堡增加三个新地牢，让你做一个规划。干得好就释放，干不好就终生监禁。
小地牢很难设计，要12周，但容易建成，1周即可；中地牢设计要5周，施工要6周；大地牢设计只要1周，但建造要用9周。
你有一个建筑师和一个建造师，建筑师不会建造而建造师不会设计。
要建好这三个地牢，你规划的工期是几周？
答案：第一周设计大地牢。
5周。设计中地牢。建大地牢（还剩4周）
12周。设计小地牢。建大地牢（4周） 建中地牢。
