高中数学趣味智力题(2)
解答： 当两艘渡轮在x点相遇时，它们距A岸500公里，此时它们走过的距离总和等于河的宽度。当它们双方抵达对岸时，走过的总长度等于河宽的两倍。在返航中，它们在z点相遇，这时两船走过的距离之和等于河宽的三倍，所以每一艘渡轮现在所走的距离应该等于它们第一次相遇时所走的距离的三倍。在两船第一次相遇时，有一艘渡轮走了500公里，所以当它到达z点时，已经走了三倍的距离，即1500公里，这个距离比河的宽度多100公里。所以，河的宽度为1400公里。每艘渡轮的上、下客时间对答案毫无影响。
7、最短时间过桥问题：在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。
解答：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）。 （2）1分钟的回来（或是2分钟的回来，最终效果一样，不赘述，此时共耗时3分钟）。 （3） 5分钟的和8分钟的过桥（共耗时2 1 8=11分钟）。 （4）2分钟的回来（共耗时2 1 8 2=13分钟）。 （5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2 1 8 2 2=15分钟）。 此时全部过桥，共耗时15分钟。
8、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间?
解答：一根香点燃两头，一根香点燃一头，两头的烧完用了半小时，此时点燃剩下一根香的另一头，则烧完剩余部分用了15分钟。
9、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。
请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?
解答：x y z=13，正整数解有14组，其中只有1，6，6和2，2，9两组的乘积相同，都是36。只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个大孩子，因此是2，2，9。
10、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心，只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?
解答：三个人一共花了$27，再减掉小弟独吞了$2，正好是房费$25。
11、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?
解答：商标纸撕开，每对袜子各取一只。
12、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。
如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离?
解答：火车相对时速35公里每小时，小鸟时速30公里每小时，因此小鸟飞行了洛杉矶至纽约距离的https://s_bk.ssjz8.com/upload/30/35=6/7。
13、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?
在你的计划中，得到红球的准确几率是多少?
解答：50%
14、你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量 1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了?
解答：给罐子编号，1号罐取1个药丸，2号罐取2个药丸……，取出的药丸全部称一次，重量多了几，就是几号罐子被污染。
7、最短时间过桥问题：在漆黑的夜里，四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时通过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1，2，5，8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，你如何设计一个方案，让用的时间最少。
解答：（1）1分钟的和2分钟的先过桥（此时耗时2分钟）。 （2）1分钟的回来（或是2分钟的回来，最终效果一样，不赘述，此时共耗时3分钟）。 （3） 5分钟的和8分钟的过桥（共耗时2 1 8=11分钟）。 （4）2分钟的回来（共耗时2 1 8 2=13分钟）。 （5）1分钟的和2分钟的过桥（共耗时2 1 8 2 2=15分钟）。 此时全部过桥，共耗时15分钟。
8、有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间?
解答：一根香点燃两头，一根香点燃一头，两头的烧完用了半小时，此时点燃剩下一根香的另一头，则烧完剩余部分用了15分钟。
9、一个经理有三个女儿，三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄，有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。
请问三个女儿的年龄分别是多少?为什么?
解答：x y z=13，正整数解有14组，其中只有1，6，6和2，2，9两组的乘积相同，都是36。只有一个女儿的头发是黑的，说明只有一个大孩子，因此是2，2，9。
10、有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25元就够了于是叫小弟退回$5给三位客人，谁知小弟贪心，只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1呢?
解答：三个人一共花了$27，再减掉小弟独吞了$2，正好是房费$25。
11、有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?
解答：商标纸撕开，每对袜子各取一只。
12、有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。
如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离?
解答：火车相对时速35公里每小时，小鸟时速30公里每小时，因此小鸟飞行了洛杉矶至纽约距离的https://s_bk.ssjz8.com/upload/30/35=6/7。
13、你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会?
在你的计划中，得到红球的准确几率是多少?
解答：50%
14、你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的重量 1.只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了?
解答：给罐子编号，1号罐取1个药丸，2号罐取2个药丸……，取出的药丸全部称一次，重量多了几，就是几号罐子被污染。
